Question

17．如圖，P點的坐標為（3，2），過P點的直線AB分別交x軸和y軸的正半軸于A，B兩點，作PM⊥x軸于M點，作PN⊥y軸于N點，若△PAM的面積與△PBN的面積的比為$\frac{4}{9}$，則直線AB的解析式為y=-x+5．

Answer 1

分析 求出△PMA∽△BNP，根據相似三角形的性質求出BN和AM長，求出A、B的坐標，設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入求出K、B值，即可得出答案．

解答 解：∵PM⊥x軸，PN⊥y中，x軸⊥y軸，
∴∠BNP=∠PMA=90°，PN∥x軸，
∴∠BPN=∠PAO，
∴△PMA∽△BNP，
∵△PAM的面積與△PBN的面積的比為$\frac{4}{9}$，
∴（$\frac{AM}{PN}$）²=（$\frac{PM}{BN}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵P（3，2），
∴PN=3，PM=2，
∴AM=2，BN=3，
∴A（5，0），B（0，5），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A、B的坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=5，
即直線AB的解析式為y=-x+5，
故答案為：y=-x+5．

點評 本題考查了一次函數的性質，用待定系數法求一次函數解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出A、B的坐標是解題的關鍵．