Question

9．如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE=1，AB=4，則CD長為5．

Answer 1

分析 連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，可求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，
∵直徑AB⊥CD，且AB=4，
∴AE=BE=2．
設(shè)圓O的半徑OA的長為r，則OC=OD=r，
∵CE=1，
∴OE=r-1，
在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得：
r²-（r-1）²=2²，解得r=$\frac{5}{2}$
∴CD=2r=5．
故答案為：5．

點評 此題考查的是垂徑定理，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系．