Question

2．如圖，將兩個等腰直角三角形如圖擺放，D為AB邊的中點，E、F分別在腰AC、BC上（異于端點），當(dāng)△MND繞著D點旋轉(zhuǎn)時，設(shè)DE+DF=x，AB=10，△CEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 連接CD，易證△CED≌△BFD，則四邊形CEDF的面積=$\frac{1}{2}$×S_△ACB，DE=DF，S_△EDF=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$x）²，于是△CEF的面積y=四邊形CEDF的面積-S_△EDF，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷．

解答 解：連接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊的中點，
∴∠ECD=∠B=45°，CD=BD，∠CDB=90°，
∵∠MDN=90°，
∴∠EDC=∠FDB，
在△CED和△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECD=∠B}\\{CD=BD}\\{∠EDC=∠FDB}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴四邊形CEDF的面積=$\frac{1}{2}$×S_△ACB=S_△CDB=$\frac{1}{2}$×BD²═$\frac{1}{2}$×5²=$\frac{25}{2}$，DE=DF，
∵DE+DF=x，
∴S_△EDF=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$x）²=$\frac{1}{8}$x²
∴△CEF的面積y=四邊形CEDF的面積-S_△EDF$\frac{25}{2}$-$\frac{1}{8}$x²
故選：D．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，證明△ADM≌△CDN，求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．