Question

2．已知關于x的方程（m-1）x${\;}^{{m}^{2}+1}$+2x-3=0是一元二次方程，則m的值為-1．此時方程根的情況為方程無解．

Answer 1

分析 由一元二次方程的定義結合二次系數(shù)非零即可得出關于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值，將其代入原方程再根據(jù)根的判別式△=-20＜0，由此即可得出方程無解．

解答 解：∵關于x的方程（m-1）x${\;}^{{m}^{2}+1}$+2x-3=0是一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{{m}^{2}+1=2}\end{array}\right.$，
解得：m=-1，
∴原方程為-2x²+2x-3=0．
∵△=2²-4×（-2）×（-3）=-20＜0，
∴原方程無解．
故答案為：-1；方程無解．

點評 本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結合二次系數(shù)非零列出關于m的一元二次方程及一元一次不等式是解題的關鍵．