Question

13．已知菱形ABCD的邊長是9，點(diǎn)E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)M，則$\frac{MC}{AM}$的值是（　�。�

• A． 3：1
• B． 4：3
• C． 3：4
• D． 3：4或3：2

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作圖，注意分為E在線段AD上與E在AD的延長線上，然后由菱形的性質(zhì)可得AD∥BC，則可證得△MAE∽△MCB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得答案．

解答 解：∵菱形ABCD的邊長是8，
∴AD=BC=9，AD∥BC，
如圖1：當(dāng)E在線段AD上時(shí)，
∴AE=AD-DE=9-3=6，
∴△MAE∽△MCB，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{9}{6}$=$\frac{3}{2}$；
如圖2，當(dāng)E在AD的延長線上時(shí)，
∴AE=AD+DE=9+3=12，
∴△MAE∽△MCB，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
∴$\frac{MC}{AM}$的值是$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是注意此題分為E在線段AD上與E在AD的延長線上兩種情況，小心不要漏解．