Question

19．如圖，AB=AD，AB⊥AD，AE⊥AC，AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H，交BE于F．求證：
（1）△ABC≌ADE；
（2）BF=EF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADE．
（2）連接CF．想辦法證明CF=EF，BF=CF即可解決問題．

解答 證明：（1）∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAD=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE．

（2）連接CF．∵△ABC≌△ADE，
∴∠AEC=ACB，
在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠BCE=90°，
∵AE=AC，AH⊥CD，
∴CH=HE，
∴CF=EF，
∴∠CEF=∠ECF，
∵∠CEF+∠CBE=90°，∠ECF+∠BCF=90°，
∴∠CBF=∠BCF，
∴BF=CF，
∴BF=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型．