Question

9．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為41.682（由科學(xué)計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）

Answer 1

分析 由題意知MN=2×30=60（海里），∠PMN=90°-68°=22°，∠PNA=90°-46°=44°，從而得出∠MPN=∠PMN=22°，即PN=MN=60，依據(jù)PA=PNsin∠PNA可得答案．

解答 解：作PA⊥MN，交MN的延長線與A，

由題意知MN=2×30=60（海里），∠PMN=90°-68°=22°，∠PNA=90°-46°=44°，
∴∠MPN=∠PNA-∠PMN=22°，
∴∠MPN=∠PMN，
∴PN=MN=60，
則PA=PNsin∠PNA≈60×0.6947=41.682（海里），
故答案為：41.682．

點評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．