Question

6．奇奇媽媽買了一塊正方形地毯，地毯上有“※”組成的圖案，觀察局部有如此規(guī)律：奇奇數(shù)※個數(shù)的方法是用“L”來劃分，從右上角的1個開始，一層一層往外數(shù)，第一層1個，第二層3個，第三層5個…，這樣她發(fā)現(xiàn)了連續(xù)奇數(shù)求和的方法．
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
過閱讀上段材料，請完成下列問題：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=225
（2）13+15+17+…+97+99=9964．
（3）0到200之間，所有能被3整除的奇數(shù)的和為3267．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方，然后計算即可得解；
（2）用從1開始到199的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1開始到11的連續(xù)奇數(shù)的和，列式計算即可得解；
（3）表示出能被3整除的奇數(shù)的表達式為6n-3，然后列出0到200間的連續(xù)數(shù)的和，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=15²=225；

（2）13+15+17+…+197+199
=（1+3+5+7+9+…+197+199）-（1+3+5+7+9+11）
=100²-6²
=10000-36=9964；

（3）能被3整除的奇數(shù)有：3、9、15、21…、195，
第n個數(shù)為6n-3，
6n-3=195，
解得n=33，
3+9+15+21+…+195=$\frac{（3+195）×33}{2}$=3267．
故答案為：225；9964；3267．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．