Question

12．如圖，等邊△ABC中，AD=$\frac{1}{3}$AC，E為AB中點，求證：BD=2ED．

Answer 1

分析 過E作EM∥AC交BD于N，BC于M，根據(jù)已知條件得到△ADE∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質得到∠ADE=∠CDB，根據(jù)平行線的性質得到∠ADE=∠DEN，∠CDB=∠DNE，等量代換得到∠DEN=∠DNE，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=DN，于是得到結論．

解答 證明：過E作EM∥AC交BD于N，BC于M，
∵E為AB中點，
∴AE=BE，BN-DN，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=2AE，
∵AD=$\frac{1}{3}$AC，
∴CD=2AD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{BC}$，
∵∠A=∠C=60°，
∴△ADE∽△CDB，
∴∠ADE=∠CDB，
∵EM∥AC，
∴∠ADE=∠DEN，∠CDB=∠DNE，
∴∠DEN=∠DNE，
∴DE=DN，
∴BD=2ED．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．