Question

若多項(xiàng)式x⁴-x³+ax²+bx+c能被（x-1）³整除，求a、b、c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式定理與綜合除法

專題：計(jì)算題

分析：由多項(xiàng)式x⁴-x³+ax²+bx+c能被（x-1）³整除，可設(shè)x⁴-x³+ax²+bx+c=（x+m）（x-1）³，則可得x⁴-x³+ax²+bx+c=（x³-3x²+3x-1）（x+m）=x⁴+（m-3）x³+3（1-m）x²+（3m-1）x-m，根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)可得：

m-3=-1 ① 3(1-m)=a ② 3m-1=b  ③ -m=c     ④

，繼而求得答案．

解答：解：∵多項(xiàng)式x⁴-x³+ax²+bx+c能被（x-1）³整除，
∴設(shè)x⁴-x³+ax²+bx+c=（x+m）（x-1）³，
∴x⁴-x³+ax²+bx+c=（x³-3x²+3x-1）（x+m）=x⁴+（m-3）x³+3（1-m）x²+（3m-1）x-m，
∴

m-3=-1 ① 3(1-m)=a ② 3m-1=b  ③ -m=c     ④

，
由①得：m=2，
將m=2代入②，有：3（1-2）=a，解得：a=-3，
將m=2代入③，有：3×2-1=b，解得：b=5，
將m=2代入④，有：2=-c，解得：c=-2，
∴a=-3、b=5、c=-2．

點(diǎn)評：此題考查了因式定理與綜合除法．此題難度適中，注意根據(jù)題意設(shè)x⁴-x³+ax²+bx+c=（x+m）（x-1）³，得到x⁴-x³+ax²+bx+c=（x³-3x²+3x-1）（x+m）=x⁴+（m-3）x³+3（1-m）x²+（3m-1）x-m是解此題的關(guān)鍵．