Question

5．如圖，EF過矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，如果陰影部分面積為12，那么矩形的面積為（　�。�

• A． 60
• B． 30
• C． 40
• D． 48

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，AB∥DC，推出∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，證△CFO≌△AEO，求出△CFO的面積等于△AEO的面積，求出△OAB的面積即可．

解答 解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，
∴△CFO≌△AEO，
∴△CFO的面積等于△AEO的面積，
∵圖中陰影部分的面積為12，
∴△AOB的面積是6，
∵矩形ABCD，OB=OD，
∴矩形ABCD的面積是4×12=48．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出△AOB的面積是解此題的關(guān)鍵