Question

20．一天晚上，身高1.6米的小明站在路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影子恰好是4塊地磚的長（每塊地磚為邊長0.5米的正方形）．當他沿著影子的方向走了4塊地磚時，發(fā)現(xiàn)自己的影子恰好是5塊地磚的長，根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，他就算出了路燈的高度，你知道他是怎么算的嗎？

Answer 1

分析 如圖，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，先證明△CAB∽△COP，利用相似比得到$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2}{2+AO}$①，再證明△ECD∽△EOP得到$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2.5}{2.5+2+AO}$②，然后解關(guān)于OP和AO的方程組求出OP即可．

解答 解：如圖，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，
∵AB∥OP，
∴△CAB∽△COP，
∴$\frac{AB}{OP}$=$\frac{CA}{CO}$，即$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2}{2+AO}$①，
∵CD∥OP，
∴△ECD∽△EOP，
∴$\frac{CD}{OP}$=$\frac{EC}{EO}$，即$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2.5}{2.5+2+AO}$②，
由①②得$\frac{2}{2+AO}$=$\frac{2.5}{2.5+2+AO}$，解得AO=8，
∴$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2}{2+8}$，解得OP=8．
答：路燈的高度為8m．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標桿或直尺測量物體的高度，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度