Question

8．已知m，n是方程x²+4x-7=0的兩根，則代數(shù)式$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}$的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=-4，mn=-7，然后將代數(shù)式化簡(jiǎn)代入即可求得答案．

解答 3解：∵m，n是方程x²+4x-7=0的兩根，
∴m+n=-4，mn=-7，
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}$$\sqrt{（m+n）^{2}+mn}$=$\sqrt{16-7}$=$\sqrt{9}$=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．