Question

13．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（　�。�

• A． 平行四邊形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．

解答 解：菱形，理由為：
如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵EH=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴EF=EH，
則四邊形EFGH為菱形，
故選B

點評 此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關鍵．