Question

9．閱讀下面的例題：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0，原方程化為x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，解得x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2，∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
（3）請(qǐng)參照例題解方程x²-|x-1|-2=0．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的意義討論：當(dāng)x≥1，原方程化為x²-x-1=0，當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x²+x-3=0，然后分別利用求根公式法解方程，然后確定原方程的解．

解答 解：當(dāng)x≥1，原方程化為x²-x-1=0，解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（不合題意，舍去）
當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x²+x-3=0，解得x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$（不合題意，舍去），x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$，
∴原方程的根是x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．