Question

18．填寫推理理由
如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．說(shuō)明∠E=∠1的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意義 ）
∴AD∥EF  （同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠E=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵AD平分∠BAC（ 已知 ）
∴∠BAD=∠CAD
∴∠1=∠E．

Answer 1

分析 求出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠E=∠CAD，推出∠2=∠CAD，根據(jù)角平分線定義得出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ），
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意義 ），
∴AD∥EF  （同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵AD平分∠BAC（ 已知 ）
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠1=∠E，
故答案為：同位角相等，兩直線平行，∠2，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠CAD，兩直線平行，同位角相等，∠CAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能求出∠BAD=∠CAD是解此題的關(guān)鍵．