Question

18．如圖，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按照如圖所示的方式放置，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），則B₃的坐標(biāo)是（7，4）．

Answer 1

分析 首先利用待定系數(shù)法求得直線A₁A₂的解析式，然后求得B₃的坐標(biāo)．

解答 解：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長(zhǎng)為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
代入y=kx+b（k≠0）得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（7，4）．
故答案為（7，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，正確得到k與b的值是解題的關(guān)鍵．