Question

20．有一張矩形風(fēng)景畫，長為90cm，寬為60cm，現(xiàn)對該風(fēng)景畫進行裝裱，得到一個新的矩形，要求其長、寬之比與原風(fēng)景畫的長、寬之比相同，且面積比原風(fēng)景畫的面積大44%．若裝裱后的矩形的上、下邊襯的寬都為acm，左、右邊襯的寬都為bcm，那么ab=54cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)新的矩形的長、寬之比與原風(fēng)景畫的長、寬之比相同得到得$\frac{60+2b}{90+2a}$=$\frac{60}{90}$，根據(jù)新矩形的面積比原風(fēng)景畫的面積大44%得到（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），然后解關(guān)于a、b的方程組求出a和，在計算ab即可．

解答 解：根據(jù)題意得
$\frac{60+2b}{90+2a}$=$\frac{60}{90}$，
解得2a=3b，
∴a=$\frac{3}{2}$b，
∵（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），
整理得30a+45b+ab-594=0，
把a=$\frac{3}{2}$b代入得30•$\frac{3}{2}$b+45b+$\frac{3}{2}$b•b-594=0，
整理得b²+60b-396=0，解得b₁=6，b₂=-66（舍去），
∴a=$\frac{3}{2}$×6=9，
∴ab=9×6=54（cm²）．
故答案為54cm²．

點評 本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比；相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似多邊形面積的比等于相似比的平方．