Question

6．解答下列各題：
（1）分解因式：4a²-8ab+4b²-16c²
（2）計算：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-8a²b÷2b
（3）化簡求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=-3
（4）解分式方程：$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）首先提公因式4，然后把前三項寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解；
（2）首先利用平方差公式以及單項式與多項式的乘法、單項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可；
（3）首先把括號內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分配律計算，最后進行分式的加減即可；
（4）首先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求得x的值，然后進行檢驗即可．

解答 解：（1）原式=4（a²-2ab+b²-4c²）
=4[（a²-2ab+b²）-4c²]=4[（a-b）²-4c²]
=4（a-b+2c）（a-b-2c）；
（2）原式=4a⁴-b²+2ab+b²-4a²=2ab；
（3）原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2}{x-1}$]÷$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$-$\frac{2}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{（3x+4）（x-1）}{（x-1）（x+2）}$-$\frac{2（x-1）^{2}}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{（3x+4）（x-1）-2（x-1）^{2}}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{（x-1）[（3x+4）-2（x-1）]}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{3x+4-2（x-1）}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x+2}$
=1；
（4）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x²-4）=8，
去括號，得x²+2x-x²-4=8，
解得：x=6，
檢驗：當x=6時，（x+2）（x-2）=8×4=32≠0．
則x=6是方程的解．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及分式方程的解法，正確進行分解因式是關鍵，且要注意解分式方程時一定要檢驗．