Question

7．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=53°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE，由C是線段AB的中點(diǎn)，得到AC=BC．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=53°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC．
在△ACD與△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE；

（2）解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=$\frac{1}{3}×$180°=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=53°，
∴∠B=180°-60°-53°=67°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．