Question

5．從-4、3、5這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4，可求得a的值，由關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有解，可求得a的取值范圍，繼而求得答案．

解答 解：∵一次函數(shù)y=2x+a與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為：（-$\frac{a}{2}$，0），（0，a），
∴|-$\frac{a}{2}$|×|a|×$\frac{1}{2}$=4，
解得：a=±4，
∵當(dāng)△=16-4a≥0，即a≤4時(shí)，關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有解，
∴使關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率為：$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及根的判別式與一次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．