Question

15．如圖，點A（5，a）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象在第一象限的交點，點B（0，-3）是該一次函數(shù)與y軸的交點，連結OA，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，若Rt△AOC的面積為5．
（1）求a的值以及反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的表達式；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Rt△AOC的面積為5，即可得出m的值，再把點A代入即可得出a的值；
（2）把點A，B的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b即可得出k，b的值，令y=0即可得出一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點坐標．

解答 解：（1）∵Rt△AOC的面積為5，
∴m=10，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的表達式為y=$\frac{10}{x}$；
∵點A（5，a）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象在第一象限的交點，
∴5a=10，
∴a=2；
（2）把A（5，2），B（0，-3）代入y=kx+b$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達式為y=x-3，
令y=0，得x=3，
∴一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點坐標（3，0）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．