Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE：CE=2：3，則S_△DEF：S_△EFB：S_△FAB等于（　�。�

• A． 4：10：25
• B． 4：9：25
• C． 2：3：25
• D． 2：5：25

Answer 1

分析 由DE：EC=2：3，四邊形ABCD為平行四邊形，得到DE：AB=2：5，又△DEF∽△FAB，得到DE：AB=DF：FB=2：5，根據(jù)等高兩三角形面積的比等于底邊的比，得出S_△DEF：S_△EFB=DF：FB=2：5；根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到S_△DEF：S_△FAB=2²：5²=4：25，最后得到S_△DEF：S_△EFB：S_△FAB的比值．

解答 解：∵DE：CE=2：3，
∴DE：DC=2：5，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC，
∴DE：AB=2：5，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△FAB，
∴DE：AB=DF：FB=2：5，
∴S_△DEF：S_△EFB=DF：FB=2：5，
S_△DEF：S_△FAB=2²：5²=4：25，
∴S_△DEF：S_△EFB：S_△FAB=4：10：25．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．