Question

5．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0\\ 3x+5a+4＞4（{x+1}）+3a\end{array}\right.$恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是1＜a≤$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0①}\\{3x+5a+4＞4（x+1）+3a②}\end{array}\right.$
由①得：x＞-$\frac{2}{5}$，
由②得：x＜2a，
不等式組的解集為：-$\frac{2}{5}$＜x＜2a，
∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解為0、1、2，
∴2＜2a≤3
∴1＜a≤$\frac{3}{2}$．
故答案為1＜a≤$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．