Question

4．已知：如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AB•CP=AP•CB；④AC•AC=AP•AB，
能使△APC和△ACB相似的條件有（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 △APC和△ACB有公共角∠A，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)（1）、（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)（3）、（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：∵∠PAC=∠CAB，
∴當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△APC，所以（1）正確；
當(dāng)∠APC=∠ACB時(shí)，△ACP∽△APC，所以（2）正確；
當(dāng)$\frac{AP}{AC}=\frac{AC}{AB}$，即AC²=AP•AB時(shí)，△ACP∽△APC，所以（3）正確，（4）錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．充分利用△APC和△ACB的公共角．