Question

5．如圖，在扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C為弧AB的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分的面積是$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，根據(jù)∠AOB=120°，C為弧AB的中點(diǎn)可知AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD的長，由S_陰影=S_扇形AOB-2S_△AOC即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，
∵∠AOB=120°，C為弧AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，
∴△ACO與△BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形．
∵AO=2，
∴AD=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴S_陰影=S_扇形AOB-2S_△AOC=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$-2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．