Question

15．如圖，已知在周長為20的菱形ABCD中，∠C=45°，點E是線段BC上一點，將△ABE沿AE所在直線翻折，使點B落在B′上，則在點E沿B→C→D運動的過程中，點B′運動的路徑長是$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長AB，由題意得出點B′運動的路徑長是以A為圓心，半徑是AB，圓心角為∠BAD的弧長，代入弧長公式計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得：AB′=AB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠C=45°，
∵菱形ABCD的周長為20，
∴AB=5，
∴AB′=5，
在點E沿B→C→D運動的過程中，點B′運動的路徑長是以A為圓心，半徑是AB′，圓心角為∠BAD的弧長，
∴點B′運動的路徑長=$\frac{45π×5}{180}$=$\frac{5π}{4}$；
故答案為：$\frac{5π}{4}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、弧長公式；熟練掌握菱形和翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．