Question

15．如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析 （1）首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；
（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果．

解答 （1）證明：∵折疊，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM-MN=CN-MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAN=∠ECM}\\{AN=CM}\\{∠ANF=∠CME}\end{array}\right.$，
∴△ANF≌△CME（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
設(shè)CE=x，則EM=8-x，CM=10-6=4，
在Rt△CEM中，
（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴四邊形AECF的面積的面積為：EC•AB=5×6=30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和勾股定理等，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵．