Question

5．近年來，凈水器悄然走進千家萬戶，某商場從廠家購進了A，B兩種型號的凈水器，已知A型比B型凈水器每臺進價多了300元，用7500元購進A型凈水器和用6000元購進B型凈水器的臺數(shù)相同．
（1）求每臺A型凈水器和每臺B型凈水器的進價分別是多少元？
（2）為了增大B型凈水器的銷量，商場決定對B型凈水器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)每臺B型凈水器售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，問將每臺B型凈水器的定價為多少元時，商家每天銷售B型凈水器的獲得的利潤最大？最大為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A型凈水器每臺x元，B型凈水器每臺y元，根據(jù)：①A型凈水器的單價-B型凈水器的單價=300，②7500元購進A種空氣凈化器的數(shù)量=6000元購進B種空氣凈化器的數(shù)量，列二元一次方程組求解可得；
（2）根據(jù)：總利潤=（每臺實際售價-每臺進價）×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式可得函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）設(shè)A型凈水器每臺x元，B型凈水器每臺y元，根據(jù)題意，
得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=300}\\{\frac{7500}{x}=\frac{6000}{y}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1500}\\{y=1200}\end{array}\right.$，
答：每臺A型凈水器的進價為1500元，每臺B型凈水器的進價是1200元．

（2）設(shè)每臺B型凈水器定價為a元時，商家每天銷售B型凈水器獲得的利潤為W元，根據(jù)題意，
得：W=（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）
=-$\frac{1}{50}$a²+64a-48000
=-$\frac{1}{50}$（a-1600）²+3200，
∴當(dāng)a=1600時，W取得最大值，最大值為3200元；
答：將每臺B型凈水器的定價為1600元時，商家每天銷售B型凈水器的獲得的利潤最大，最大為3200元．

點評 本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．