Question

14．商丘市是全國文明的水果之鄉(xiāng)，種植戶甲和乙種植蘋果和梨兩種水果，種植面積與出售水果總收入如表（假設(shè)不同種植戶種植的同種水果每畝出售水果平均收入相同）

種植戶	蘋果種植面積（畝）	梨種植面積（畝）	出售水果總收入（元）
甲	5	3	33500
乙	3	7	43500

（1）試求蘋果，梨每畝出售水果的平均收入各是多少？
（2）老王、老李計劃合租30畝地用來種植蘋果和梨，根據(jù)市場調(diào)查，要求蘋果的種植面積大于梨的種植面積（兩種水果的種植面積均為整數(shù)畝），政府對種植蘋果的種植戶給予補貼，種植蘋果的面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼300元，為了使總收入不低于127500元，則他們有哪幾種種植方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)蘋果每畝平均收入為x元，梨每畝平均收入為y元，根據(jù)表格中的等量關(guān)系列出方程組求解；
（2）設(shè)種植蘋果m畝，則種植梨面積為（30-m）畝，根據(jù)蘋果的種植面積大于梨的種植面積，可得m＞15，然后分段討論求解．

解答 解：（1）設(shè)蘋果每畝平均收入為x元，梨每畝平均收入為y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=33500}\\{3x+7y=43500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4000}\\{y=4500}\end{array}\right.$．
答：蘋果每畝的收入為4000元，梨每畝的平均收入是4500元．
（2）設(shè)種植蘋果m畝，則種植梨面積為（30-m）畝，
依題意得：m＞30-m，
解得：m＞15，
當(dāng)15＜m≤20時，總收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+（m-15）×200≥127500，
解得：15＜m≤20，
當(dāng)m＞20時，總收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+5×200+（m-20）×300≥127500，
解得：m≤20（不合題意），
綜上所述，種植方案如下：

種植類型	種植面積（畝）
	方案一	方案二	方案三	方案四	方案五
蘋果	16	17	18	19	20
梨	14	13	12	11	10

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到等量關(guān)系與不等關(guān)系．