Question

14．如圖，我國(guó)海上休漁結(jié)束后，甲、乙兩艘捕魚(yú)船分別從相距30$\sqrt{2}$千米的A港、C港出海捕魚(yú)，C港在A港北偏西60°處，甲船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向航行，甲船航行2小時(shí)后乙船快速（勻速）沿北偏東75°的方向航行，結(jié)果兩船在B處相遇．
（1）乙船從C處到B處用了多少時(shí)間？
（2）乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC，根據(jù)題意求出∠C、∠B的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出AB的長(zhǎng)，求出甲船共航行的時(shí)間，得到乙船從C處到B處用的時(shí)間；
（2）求出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)速度、距離和時(shí)間的關(guān)系求出答案．

解答 解：（1）作AD⊥BC，
由題意得，∠C=45°，由AC=30$\sqrt{2}$，
則AD=CD=30，
∵∠C=45°，∠CAB=105°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AD=60，
60÷15=4，
∴甲船共航行了4小時(shí)，
則乙船從C處到B處用了2小時(shí)；
（2）∵AB=60，AD=30，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=30$\sqrt{3}$，
∴乙船的速度是（30$\sqrt{3}$+30）÷2=15$\sqrt{3}$+15，
答：乙船的速度是每小時(shí)15$\sqrt{3}$+15千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．