Question

13．如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=$\frac{5}{2}$，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（　�。�

• A． 144cm
• B． 180cm
• C． 240cm
• D． 360cm

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知：△AEO∽△ABD，從而可求得BD的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長．

解答 解：如圖：

根據(jù)題意可知：△AFO∽△ACD，OF=$\frac{1}{2}$EF=30cm
∴$\frac{OF}{DC}=\frac{AF}{AC}$，
∴$\frac{30}{DC}=\frac{2.5}{6}$
∴CD=72cm，
∵tanα=$\frac{5}{2}$
∴$\frac{AD}{DC}=\frac{5}{2}$
∴AD=$\frac{5}{2}×72$=180cm．
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．