Question

1．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于C點(diǎn)，PA和PB分別切⊙O于A和B點(diǎn)，已知⊙O的半徑為3cm，∠APB=60°．若用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$cm
• B． $\sqrt{2}$cm
• C． $\sqrt{10}$cm
• D． $\frac{3}{2}$cm

Answer 1

分析 首先根據(jù)扇形的圓心角和扇形的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后求得圓錐的底面半徑，從而利用勾股定理求得圓錐的高．

解答 解：∵PA和PB分別切⊙O于A和B點(diǎn)，∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵半徑為3cm，
∴扇形的弧長(zhǎng)為$\frac{120π×3}{180}$=2π，
∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，
∴圓錐的高為$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$cm，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)及圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠求得扇形的圓心角的度數(shù)并求得扇形的弧長(zhǎng)，難度不大．