Question

9．函數(shù)y=2|x-3|與y=x-a的圖象圍成一個(gè)平面區(qū)域，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及這個(gè)區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 分類討論：x≥3，x＜3，根據(jù)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；
根據(jù)三角形面積的和差，可得答案．

解答 解：如圖：
，
y=2|x-3|的圖象是端點(diǎn)為A（3，0）的兩條向上的射線，
y=x-a的圖象是過P（a，0）傾斜角為45°的直線．
先求兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：
①當(dāng)x≥3時(shí)，2（x-3）=x-a，x=6-a；6-a≥3，解得a≤3；
②當(dāng)x＜3時(shí)，2（3-x）=x-a，x=$\frac{6+a}{3}$，$\frac{6+a}{3}$＜3，解得a＜3，
∴y=2|x-3|與y=x-a的圖象圍成一個(gè)平面區(qū)域，
a＜3；
這時(shí)，交點(diǎn)B（6-a，6-2a），C（$\frac{6+a}{3}$，$\frac{6-2a}{3}$），
S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP
=$\frac{1}{2}$（3-a）[（6-2a）-$\frac{6-2a}{3}$]
=$\frac{2}{3}$（3-a）²．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵，利用函數(shù)解析式得出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再解不等式得出a的取值范圍．