Question

20．課外興趣學(xué)習(xí)小組用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙商店購(gòu)買(mǎi)，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本按標(biāo)價(jià)的八折賣(mài)．
（1）小組要買(mǎi)20本時(shí)，到哪個(gè)商店較省錢(qián)？
（2）買(mǎi)多少本時(shí)給兩個(gè)商店付相同的錢(qián)？
（3）小組現(xiàn)有31元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少本？

Answer 1

分析 （1））先分別求出買(mǎi)20本練習(xí)本在兩家商店所需要的錢(qián)數(shù)，然后比較大小即可判斷哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)；
（2）設(shè)買(mǎi)x（x＞10）本時(shí)給兩個(gè)商店付相同的錢(qián)，根據(jù)甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本按標(biāo)價(jià)的八折賣(mài)，列出方程，求解即可；
（3）甲商店中的收款y為10本的錢(qián)（每個(gè)練習(xí)本1元）和（x-10）本的錢(qián)（每本0.7元）；乙商店中的收款y為x本的錢(qián)（每本0.8元），分別列出解析式，再將y=31代入求解即可．

解答 解：（1）∵小組買(mǎi)20本練習(xí)本在甲商店所需要的錢(qián)為：10×1+（20-10）×1×70%=17（元），
小組買(mǎi)20本練習(xí)本在乙商店所需要的錢(qián)為：20×1×80%=16（元），
∴小組要買(mǎi)20本練習(xí)本，到乙店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)；

（2）設(shè)買(mǎi)x（x＞10）本時(shí)給兩個(gè)商店付相同的錢(qián)，根據(jù)題意得：
10×1+（x-10）×1×70%=x×1×80%，
解得：x=30，
答：買(mǎi)30本時(shí)給兩個(gè)商店付相同的錢(qián)；

（3）甲商店中的收款y=10×1+（x-10）×1×70%=0.7x+3（x＞10），
乙商店中的收款y=x×1×80%=0.8x．
當(dāng)y=31時(shí)，
在甲商店購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為：31=0.7x+3，
解得：x=40，
在乙商店購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為：31=0.8x
解得：x=38$\frac{3}{4}$，
∵38$\frac{3}{4}$＜40，
∴小組最多可以買(mǎi)40個(gè)本子．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．