Question

14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數(shù)，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，∠B=24°，∠C=44°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=112°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=56°，
∵AD是BC邊上的高，
∴在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-44°=46°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=56°-46°=10°．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的高、角平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠DAC進行計算．