Question

2．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，EF∥BC，若AB=15，AF=4，則DE的長(zhǎng)等于6．

Answer 1

分析 首先證明AE=DE；進(jìn)而證明FC=DE；證明△AEF∽△ABC，列出比例式AE：AB=AF：AC，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA；
因?yàn)镈E∥AC，EF∥BC，
∴四邊形DCFE是平行四邊形，
∴ED=FC；
設(shè)ED=EA=FC=x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
∴x：15=4：（4+x），
∴x=6或x=-10（舍去），
∴DE=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．