Question

4．正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…和點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…分別在直線(xiàn)y=x+1和x軸上，則第2015個(gè)正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅C₂₀₁₄的邊長(zhǎng)為2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根據(jù)直線(xiàn)解析式先求出OA₁=1，再求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2²，得出規(guī)律，即可求出第2015個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

解答 解：∵直線(xiàn)y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴第2015個(gè)正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅C₂₀₁₄的邊長(zhǎng)為：2²⁰¹⁴．
故答案為：2²⁰¹⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．