Question

2．已知拋物線經(jīng)過點（3，14），（1，4），（2，7）三點，求拋物線解析式．

Answer 1

分析 設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，把三個點的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=14}\\{a+b+c=4}\\{4a+2b+c=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-3}\\{c=5}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=2x²-3x+5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．