Question

1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析 先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值，再運(yùn)用△來(lái)判定a的取值．

解答 解：∵一元二次方程（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，
∴$\frac{1}{{a}^{2}-1}$=1，解得a=±$\sqrt{2}$，
由△=b²-4ac=[2（a+1）]²-4≥0，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，b²-4ac=[2（a+1）]²-4≥0，
當(dāng)a=-$\sqrt{2}$時(shí)，b²-4ac=[2（a+1）]²-4＜0，
∴a=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．