Question

13．設(shè)n為整數(shù)，且使$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$為正整數(shù)，則n的值為57或-8．

Answer 1

分析 首先設(shè)$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$=k，則n²-7kn-（71+55k）=0，然后根據(jù)△=49k²+220k+284是完全平方數(shù)，求出k的值是多少；最后把求出的k的值代入n²-7kn-（71+55k）=0，求出n的值即可．

解答 解：設(shè)$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$=k，
則n²-7kn-（71+55k）=0，
∵n為整數(shù)，
∴△=49k²+220k+284是完全平方數(shù)，
∵（7k+15）²＜49k²+220k+284＜（7k+17）²，
∴49k²+220k+284=（7k+16）²=49k²+224k+256，
解得k=7，
∴n²-49n-456=0，
∴（n+8）（n-57）=0，
解得n=57或n=-8，
即n的值為57或-8．
故答案為：57或-8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的值的求解問題，要熟練掌握，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．