Question

16．計算：
（1）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）+9；
（2）（$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$）²．
（3）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{12}}$-3$\sqrt{20}$）

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式，再運用二次根式的混合運算順序求解即可，
（2）利用完全平方公式求解即可，
（3）先化為最簡二次根式，再運用二次根式的混合運算順序求解即可．

解答 解：（1）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）+9；
=5-7+9，
=7，
（2）（$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$）²
=3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+2×$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$×$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$，
=1+2，
=3，
（3）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{12}}$-3$\sqrt{20}$）
=4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$+6$\sqrt{5}$，
=$\frac{23\sqrt{3}}{6}$+$\frac{29\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是利用二次根式的性質(zhì)正確的化簡．