Question

13．在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是2.5．

Answer 1

分析 因?yàn)橐�使剪掉的等腰直角三角形的面積最大，必須它的斜邊最大．如圖BC＞AF，CE＞CD，所以依次作出三個等腰直角三角形，此時剩下的面積最�。�

解答 解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6-$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×3×6-$\frac{1}{2}$×3×3=2.5．
故答案為：2.5．

點(diǎn)評 本題考查幾何最值問題、等腰直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是探究出如何確定三個等腰直角三角形，屬于中考選擇題中的壓軸題．