Question

17．某超市試銷一種成本為60元/件的夏季服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，經(jīng)市場(chǎng)試銷調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=80時(shí)，y=70；x=70時(shí)，y=80．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市的最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本，不含其他支出）

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出W與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{80k+b=70}\\{70k+b=80}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=150}\end{array}\right.$，
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+150；

（2）W=（x-60）（-x+150）
=-x²+210x-9000
=-（x-105）²+2025     
∵a=-1，
∴當(dāng)x＜105時(shí)，W隨x的增大而增大，
又∵銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，
∴60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84，
∴當(dāng)x=84時(shí)，W取得最大值為：-（84-105）²+2025=1584．  
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為84元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1584元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．