Question

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，它的周長為（2+$\sqrt{6}$）cm，AB=2cm，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到AC+BC的值，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC與BC的乘積，從而可以得到△ABC的面積．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，它的周長為（2+$\sqrt{6}$）cm，AB=2cm，
∴AC+BC=$\sqrt{6}$，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=（AB）²，
即$（\sqrt{6}）^{2}-2AC•BC={2}^{2}$，
得AC•BC=1，
∴△ABC的面積是：$\frac{AC•BC}{2}=\frac{1}{2}$，
即△ABC的面積是$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查二次根式的應(yīng)用、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用勾股定理的知識解答．