Question

4．已知拋物線的頂點坐標是（3，2），且經(jīng)過點（1，-2）．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）若點A（m，y₁）、B（n，y₂）都在（1）中的拋物線上，且m＜n＜3，則y₁＜y₂．（請用“＞”、“=”或“＜”號填空）．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-3）²+2，然后把（1，-2）代入求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-3）²+2，
把（1，-2）代入得a（1-3）²+2=-2，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-3）²+2；
（2）因為拋物線y=-（x-3）²+2的對稱軸為直線x=-3，拋物線開口向下，
而m＜n＜3，
所以y₁＜y₂．
故答案為＜．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．