Question

18．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為125°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的逆定理求出O是三角形的角平分線的交點(diǎn)，再利用三角形內(nèi)角和等于180度求解．

解答 解：連接OA，OB，OC，
∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，
∴OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．
故答案為：125°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等知識(shí)，正確得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．