Question

3．如圖，已知線段AB=10cm，點C為射線AB上的點，且BC=6cm，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點．
（1）若點C在線段AB上，如圖①，求線段MN的長．
（2）若點C在線段AB的延長線上，如圖②，則線段MN的長為5cm．
（3）在（2）的條件下，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，P沿射線AB運動，Q沿射線CB運動，點P的運動速度為每秒1cm，點Q的運動速度為每秒2cm，若線段PM+QC的和為ycm，點P的運動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示y，當y=12cm時，求t值．

Answer 1

分析 （1）求出AC，根據(jù)中點分別求出CM和CN，即可求出答案；
（2）求出AC，根據(jù)中點分別求出CM和CN，即可求出答案；
（3）根據(jù)已知求出AM=8cm，AP=tcm，QC=2tcm，即可求出答案．

解答 解：（1）如圖①，∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB-BC=4cm，
∵點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=2cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴MN=CM+CN=2cm+3cm=5cm；

（2）如圖②，∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=16cm，
∵點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=8cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴MN=CM-CN=8cm-3cm=5cm，
故答案為：5cm；

（3）由題意知：AP=tcm，CQ=2tcm，AM=8cm，
∵y=PM+QC，
∴y=8cm-tcm+2cm=（8+t）cm，
當y=12cm時，12=8+t，
解得：t=4．

點評 本題考查了兩點之間的距離的應用，能求出CM和CN的長度是解此題的關鍵，求解過程類似．