Question

2．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．
（1）求k和b的值；
 （2）求△OAB的面積．
（3）請根據(jù)圖象直接寫出當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）只需把點A的坐標代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，就可解決問題；
（2）只需求出直線AB與x軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式就可解決問題；
（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．

解答 解：（1）把A（2，5）分別代入y=$\frac{k}{x}$和y=x+b，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{2}=5}\\{2+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=3}\end{array}\right.$．
（2）作AC⊥x軸與點C，由（1）得直線AB的表達式為y=x+3，
∴點B的坐標為（-3，0），
OB=3，
點A的坐標是（2，5）．
∴AC=5，
∴△OAB的面積=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．
（3）由圖象可知-5＜x＜0 或 x＞2．

點評 本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、運用待定系數(shù)法求直線與反比例函數(shù)的解析式、解方程組等知識．