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3．已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．
求證：四邊形OBEC是菱形．

分析 先由已知條件證明四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴四邊形OBEC是菱形．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在三角形的三個外角（一個頂點只取一個外角）中，鈍角的個數(shù)至少是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．化簡或計算：
（1）$\frac{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-^{2}}$      
（2）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（3）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；          
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$×（-$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）÷（-$\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}}y$）
（5）解方程：$\frac{1}{x-3}$+2=$\frac{x-4}{3-x}$．        
（6）解方程：$\frac{1}{y-1}$+$\frac{2}{{y}^{2}+2y-3}$=$\frac{y-1}{{y}^{2}-9}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．先化簡，再求值：-$\frac{3}{2}$x-4（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{6}$y2）+（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$y2），其中x=-2，y=$\frac{3}{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，∠ABE=15°，∠BAD=30°，則∠BED的度數(shù)是45度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計算題
（1）（xy2）2-2x（xy4）
（2）（-2x-1）（3x-2）
（3）解不等式2x-4≤3（2-x）并把解集在數(shù)軸上表示出來
（4）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{3（x-1）≤2x-1}\end{array}\right.$并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，矩形ABCD的對角線相交于O點，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于P點．猜想：四邊形PCOD是菱形嗎？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）$\frac{2a}{{a}^{2}-^{2}}$+$\frac{1}{b-a}$                    
（2）1-$\frac{a-3}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2a-3}{{a}^{2}+2a}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．“蛋圓”被平行于y軸的直線截得的最大弦長6．
（1）寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式及自變量的取值范圍；
（2）①“蛋圓”被y軸的直線截得的弦CD的長為$\sqrt{3}$+3；
②過點C的“蛋圓”切線交x軸于G，求G點的坐標(biāo)；
（3）P點在線段OB上運動，過P作x軸的垂線，交拋物線于點E，交BD于點F，連結(jié)DE和BE后，是否存在這樣的點E，使△BDE的面積最大？若存在，請求出點E的坐標(biāo)和△BDE面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案